В молитвах человек может просить о помощи, благодарить за помощь, просить прощения или восхвалять Господа. Именно по этому принципу (по назначению) и классифицируются молитвы:

Молитвы хвалебные – это молитвы, в которых люди восхваляют Бога, при этом, не прося ничего для себя. К таким молитвам относятся славословия
Молитвы благодарственные – это молитвы, в которых люди благодарят Бога за помощь в делах, за защиту в важных делах, которые сладились
Молитвы прошения – это молитвы, в которых люди просят помощи в делах мирских, просят защиты для себя и близких, просят о скором выздоровлении и т.д.
Молитвы покаянные – это молитвы, в которых люди каются о содеянных поступках, сказанных словах
Считается, что каждый православный христианин должен всегда помнить слова 5 молитв:

«Отче наш» — Молитву Господню
«Символ веры»
«Царю небесный» — молитву Святому Духу
«Богородице, дево, радуйся» — молитву Божьей Матери
«Достойно есть» — молитву Божьей Матери