0.5?

Хорошо бы обоснование

назвать математику наукой, можно лишь с натяжкой, я уж не говою о "царице". Она скорее часть науки и если угодно является универсальным кодом во многих науках и заведует особо точными абстрактными моделями, котоые можно применить в разных теориях. Математика используется в науке еще и как интернациональный язык, без которого не будет и науки. Это если кратко.))

Ну условие и вопрос ведь состоит в том, каков процент выпадения решки в "следующий бросок" - варанта 2 - орел или решка - 50/50. Если бы вопрос был - каков процент выпадения орла 10 раз подряд, или каков процент выпадения сначала 9 орлов, а затем одной решки, то формула была бы другой. А тут 9 орлов уже выпало, да и фиг с ними - был мал шанс, но он уже выпал, дальше идет бросок, который никаким условием не вписывается в серию предыдущих бросков - значит 50/50.

Можно ли выиграть в рулетку с точки зрения математики?

Когда я был молодым и наивным, я был уверен, что придумал стратегию, с помощью которой можно обыграть казино. Ну, а что? Если ставить все время на черное и каждый раз, когда выпадает красное, повышать ставку в 2 раза, то всегда будешь в плюсе. Не может же все время выпадать красное, правильно?



Выигрыш при ставках на красное или черное в стандартную европейскую рулетку (36 чисел от 1 до 36 и зеро), как указано в правилах, 1:1, то есть если мы поставим 1000 рублей на черное и выпадет черное, то мы заберем свою ставку плюс еще 1000 рублей. А если выпадет красное, то чтобы отыграться за предыдущий проигрыш и еще и выиграть 1000 рублей нам надо будет поставить 2000. И если в этот раз мы выиграем, то выигрыш составит 4000. Из них 2000 - это предыдущий проигрыш, 1000 - наша текущая ставка и 1000 - наш текущий выигрыш. Если же и в этот раз выпадет красное, то наш общий проигрыш составит уже 3000 и чтобы отыграться и снова выиграть 1000 в следующей попытке нам надо будет уже поставить 4000 и так далее.

Казалось бы все сходится... Позже я узнал, что я не единственный, кто придумал эту стратегию И у нее даже есть устоявшееся название - мартингейл. Или удвоение. И оказывается, даже пользуюясь такой стратегией, игрок не получает преимущества. Почему?

Во-первых, казино тоже прекрасно знает стратегию мартингейл и просто тупо ограничивает количество возможных увеличений ставки подряд или ограничивает расстояние от минимальной ставки до максимальной и т.п. А так как в случае серии проигрышей величина следующей ставки растет экспоненциально, то игрок очень быстро упрется в ограничения.

Во-вторых, капитал игрока не бесконечен и при достаточно длинных проигрышных сериях можно задействовать все свободные деньги и на следующую ставку фишек взять будет уже неоткуда. Ну, смотрите, если мы планируем выиграть 1000, то всего после 5 проигрыша нам надо будет поставить 32000, а с учетом того, что мы уже проиграли 31000 (1000+2000+4000+8000+16000), то денег на 6 попыток нужно 63000. На 7 попыток уже 127000, на 8 - 255000 и так далее. К слову, случаи в 7-8-9 выпадений одного цвета подряд не так уж и редки в жизни.

В-третьих, при попытках упростить стратегию, дождавшись, например, выпадения красного 5 раз подряд и только после этого делая ставку, игрок никак не повышает свой шанс на выигрыш. Казалось бы как так? Ведь вероятность того, что выпадет 6 раз подряд красное ниже, чем 5 раз подряд, так?

Вероятность выпадения красного - 1/2
Вероятность выпадения красного 5 раз подряд - (1/2)⁵ = 1/32
Вероятность выпадения красного 6 раз подряд - (1/2)⁶ = 1/64

Значит логично предположить, что если уже выпало красное 5 раз, то в следующий раз черное выпадет с вероятностью близкой к 1, а если точнее, то 63/64. Но на самом деле, Asmodey прав - да пусть хоть 20 раз подряд выпадет красное. Это никак не повлияет на следующий заход. У рулетки нету памяти и вероятность черного каждый раз остается 1/2, независимо от того, что было до этого.

В-четвертых, есть такой термин как математическое ожидание. И оно совершенно не в пользу игрока.

Матожидание, если кратко, это тот выигрыш, который вы ожидаете в среднем, играя в какую-либо игру.

Пример: Допустим вы играете в орел/решка и за выпадение орла вы платите 100 рублей, а за выпадение решки вам платят 70 рублей:
Орел: -100 руб
Решка: +70 руб
Наверное, очевидно, что такая игра не особо выгодная, потому что вероятность выпадения орла или решки 1/2, то есть в среднем в половине случаев вы будете выигрывать 70 руб, а в половине - проигрывать 100. Математическое ожидание считается как сумма вероятных выигрышей:

М = 1/2*(-100)+1/2*70 = -15.

То есть в среднем за каждый раунд орла и решки вы будете проигрывать 15 рублей.

Посчитаем математическое ожидание применительно к нашему случаю с рулеткой. Делаем ставку на черное. Всего в европейской рулетке 18 черных полей, 18 красных и одно поле зеро. Всего 37 полей.

Вероятность выпадения черного - 18/37
Вероятность выпадения красного - 18/37
Вероятность выпадения зеро - 1/37

Или по-другому вероятность выигрыша 18/37, а вероятность проигрыша - 19/37.

В случае выигрыша, как мы помним, игрок выиграет 1000 рублей, то есть 18/37 надо умножить на 1000, а в случае проигрыша проиграет тысячу рублей, то есть 19/37*(-1000). Матожидание соответственно -1000/37 или примерно -27 рублей. Значит за каждый раунд такой игры, в среднем, игрок будет проигрывать 27 рублей.

Также можно посчитать матожидание любых других ставок в казино. Ставка на конкретный номер, ставка на четное, ставка на дюжину и так далее. Во всех случаях при ставке 1000 рублей, в среднем игрок будет терять 27 рублей.

То есть даже если учесть, что казино абсолютно честное, то при любой стратегии игрок, с точки зрения математики, заведомо в проигрыше. Как сказал кто-то умный: "Для того, чтобы выиграть в казино - нужно быть его владельцем".

Добавлено спустя 7 минут 13 секунд:
Кстати, у Джека Лондона есть отличный рассказ из серии про Смока и Малыша, где кто-то из них (Смок, наверное) придумывает выигрышную стратегию для рулетки и успешно ей пользуется, а потом даже продает секрет. Почитайте при желании. Интересно

Любимые рассказы моего сына про Смоука!
Я так всего, от корки до корки, Лондона прочёл в свое время. (топ для меня "Время не ждёт", "Мартин Идэн")... сорян за оффтоп

Ага, а потом выясняется, что автор поста, по привычке, прочитал всё произведение невнимательно, поскольку в данном произведении ГГ отталкивался от того, что рулетка рассохлась и потому ГГ не придумывал никакую стратегию, а просто включил наблюдательность и заметил, что рулетка даёт сбой.

Ну, и зачем ты спойлеришь? Да, еще и в нелепой попытке как-то поддеть. Ты бы с таким педантизмом на вопросы в своей теме для плоскоголовых отвечал

Дак отвечал, но:


Добавлено спустя 6 минут 23 секунды:

Приводить в доказательство своих чужих убеждений художественный вымысел - это сильная сторона современной унаки, и автор сего поста много-много преуспел в сём, как впрочем и в словоблудии вообще.

Твои способности считать, что художественный вымысел что-то доказывает, говорят либо о твоей ограниченности, либо об общей обиженности Ты не расстраивайся так, думаю, помочь тебе можно. Дам пару советов:
1. Вынь голову из жопы А, не, сорян, я забыл, что она у тебя плоская, поэтому не вынимается, тогда по-другому:

1. Найди в себе смелость признать, что уровень твоей аргументации о плоской Земле такой же плоский, как и твоя голова сейчас. Это будет первым шагом на пути к изменению формы головы
2. Как только твоя голова перестанет быть плоской, начинай медленно вытаскивать ее из задницы
3. Если получится - ты научишься понимать смысл написанного, а не искать его среди собтсвенных заблуждений

Искренне желаю удачи!

Штангенциркуль - король токарки.
Теодолит - О! О! О!
kalium - обычный такой себе король троллей, невоспитанный к тому ж.

В приличном обществе считается, что если в дискуссии кто-то вместо аргументации переходит на личности, значит, либо аргументы закончились, либо мозгов не хватает найти новые. Попробуй себя в других темах... Что бы тебе посоветовать... Может, к Радону? Как думаешь, потянешь? Мне кажется, да. Там не надо уметь вести дискуссию, там достаточно прислушиваться к голосам в голове и рассказывать свои ощущения

выб лучше побоище на транспортирах устроили..
дифурами там с интегралами и логарифмами обменивались
интеллигенция

Да я то как раз не против. Оппонент систематически сливается

толщиномер - король автомаляров
метр деревянный двухсторонний - король портных

смех смехом, а без математики не было б ни первого, ни второго. Пожалуй лишь философия в ней не нуждается,
потому как ничего по сути не изучает.)))

Ага, а без гаечных ключей не собрать автомобиль, но ведь это не значит, что гаечный ключ - это главный конструктор.

Транспортир - царь геометрии.

ho-o, кто в армии служил, тот в цирке не смеётся.

ho-o, ты мне напминаешь украинских экспертов на политшоу. Всё в кучу -кони, люди, бл...ди.)))

Если ты не в курсе, любой ключ имеет рамер/номер/цифру, т.е математический символ, любой кузов просчитыается
на прочность, опять математика, у тогоже безина октановое число. И ваще любой автомобиль без математики
можно, разве что слепить и то с трудом. Кстати, мы уже тележили с тобой лет 5-6 назд о чём то подобном здесь.
viewtopic.php?f=51&t=84126#p3266745

а, почему не циркуль? )) Зы.....с твоим подходом и в идиотизм впасть не долго.))

Математика - это инструмент.
Но даже, если ты, этим инструментом не владеешь и не знаешь сколько каллорий тепла, выделяется при сгорании 1гр бензина, сев за руль, ты поедешь (если водить умеешь).

теперь понятно почему тебя потянуло привязывать измерителные приборы и т.д. к какому либо роду деятельности,
награждая царским титулом.))) На предыдущей странице я написал своё понимание.

поправь в чём я ошибся.

а причём тут тогда ключи и конструктор? Что -то не вяжется у тебя с логикой, юлишь, пердёргиваешь. Тема -то
вполне себе понятная, не понятны твои сравнения, точнее их уместность. Кстати в машине тоже есть приборы с цифрами, скорость, обороты и т.д.))

Ну че поняли что математика никуя не царица наук?

мну всегда умиляли выводы идиотов, особливо в дискуссе не участвующие. Зашёл, пукнул и съеб...лся.)))